量子超代数 $U_q(D(N,1))$、$U_q(B(N,1))$ 的晶体基

设 $V(\lambda)$ 为具有最低权 $\lambda$ 的不可约最低权 $U_q(D(N,1))$-模。假设 $\lambda = n_0\omega_0-\sum_{i=0}^{N}n_i\omega_i$，其中 $\omega_0$ 为对应于唯一奇余根 $h_0$ 的基本权，且 $n_i$ 为正整数。若 $n_0 \geq 0$，则称 $V(\lambda)$ 为典型的。本文中，我们在可积模一类 ${\cal O}_{int}$ 中构造了 $V(\lambda)$ 的可极化晶体基。我们也利用 $U_q(D(N))$ 的广义 Littlewood-Richardson 规则描述了典型表示的张量积到不可约表示的分解。我们还给出了量子超代数 $U_q(B(N,1))$ 的类似结果。