量子正交辛超代数的超对偶与晶体基

我们引入了一个量子正交辛超代数上的模的半单张量范畴 $\mc{O}^{int}_q(m|n)$。从超对偶的观点来看，它是量子经典（超）代数 $B_{m+n}$、$C_{m+n}$、$D_{m+n}$ 或 $B(0,m+n)$ 型有限支配可积模范畴的自然对应物。我们对 $\mc{O}^{int}_q(m|n)$ 中的不可约模进行了分类，并证明了在 $B$ 型和 $C$ 型情形下，$\mc{O}^{int}_q(m|n)$ 中的不可约模具有唯一的晶体基。我们利用一种称为正交辛表（ortho-symplectic tableaux）的新组合对象，给出了晶体图的显式描述。