对称晶体的箭图构造

在与 Masaki Kashiwara 合作近期的论文中，作者引入对称晶体的概念，并针对 B 型仿射 Hecke 代数提出了 Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki 型猜想。具体而言，我们猜想 B 型仿射 Hecke 代数的某些复合重数和分支规则可通过 $V_\theta(\lambda)$ 对称晶体的下全局基来描述。在本文中，我们利用箭图的几何（带有 Dynkin 图对合），证明了对于任意对称量子化 Kac-Moody 代数，$V_\theta(0)$ 的晶体基和全局基的存在性。这类似于 George Lusztig 对 $U_v^-$ 及其下全局基的几何构造。