Kac-Moody代数的晶体、箭图簇与上边界范畴
量子代数
2012-02-28 v3 代数几何
表示论
摘要
Henriques 和 Kamnitzer 已为有限维复半单李代数的晶体范畴定义了一个交换子（commutor），赋予其上边界范畴（coboundary category）的结构（类似于辫子幺正范畴）。随后，Kamnitzer 和 Tingley 利用 Verma 晶体上的 Kashiwara 对合给出了晶体交换子的另一种定义，该定义推广至可对角化 Kac-Moody 代数的设定。在本文中，我们利用箭图簇（quiver varieties）给出了晶体交换子的几何解释。基于这一解释，我们证明了该交换子赋予可对角化 Kac-Moody 代数的晶体范畴以上边界范畴的结构，从而肯定地回答了 Kamnitzer 和 Tingley 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.0802.4083,
title = {Crystals, quiver varieties and coboundary categories for Kac-Moody algebras},
author = {Alistair Savage},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.4083},
year = {2012}
}
备注
28 pages; v2: some clarifications and corrections (mostly in Section 4); v3: minor typos corrected