关于晶体交换子与仿射 sl(n) 晶体的若干结果
量子代数
2008-05-08 v1
摘要
本文分为两个在很大程度上相互独立的部分。第一部分包含一系列关于 Henriques 和 Kamnitzer 的晶体交换子的结果。我们首先描述了晶体交换子与 Drinfeld 酉化 R-矩阵之间的关系。随后，我们给出了晶体交换子的一个新定义，该定义对任何可对称化 Kac-Moody 代数均有意义。我们证明了在有限型情形下，该新定义与 A. Henriques 和 J. Kamnitzer 的定义一致，但无法证明在其他情形下我们的交换子仍保持上边缘结构。接下来，我们推广这些思想，给出了标准 R-矩阵的一个新公式。在第二部分中，我们定义了仿射 sl(n) 晶体的三个组合模型。它们分别由分拆、“算盘”上的珠子排布以及柱面平面分拆参数化。我们的模型是可约的，但我们能够识别出对应于任意支配整最高权的不可约子晶体。柱面平面分拆实际上参数化了仿射 gl(n) 不可约表示的一组基。这使我们能够计算由 A. Borodin 首先研究的随机柱面平面分拆系统的配分函数。我们还观察到了一种秩-层级对偶性，该对偶性最初由 I. Frenkel 提出。
引用
@article{arxiv.0805.1043,
title = {Some results on the crystal commutor and affine sl(n) crystals},
author = {Peter Tingley},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1043},
year = {2008}
}
备注
UC Berkeley thesis. Contains material previously posted in arXiv:math/0610952, arXiv:math/0702062 and arXiv:0707.224. The introduction and Chapter 3.3 are new