关于 A、B、C 型晶体的组合结构

正则$A_n$-、$B_n$-和$C_n$-晶体是边着色的有向图，具有有序颜色$1,2,...,n$，它们分别与量子化代数$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$、$U_q(\mathfrak{sp}_{2n})$和$U_q(\mathfrak{so}_{2n+1})$的表示相关。我们开发了组合方法来揭示此类对象的精细结构性质。首先，我们研究了正则$A_n$-晶体$K$的子晶体，并刻画了具有颜色$1,...,n-1$和颜色$2,...,n$的极大子晶体之间的两两交集。这导出了$K$结构的递归描述，并提供了一种组装$K$的有效过程。其次，仅使用组合手段，我们展示了正则$B_n$-晶体（ resp. $C_n$-晶体）与正则对称$A_{2n-1}$-晶体（ resp. $A_{2n}$-晶体）之间的关系。