Kronecker型量子簇代数与对偶典范基
表示论
2011-08-17 v2 量子代数
摘要
本文关注A_1^{(1)}型Kac-Moody李代数通用包络代数正部分U_q(n)的一个子代数的Lusztig典范基的对偶。所研究的子代数通过长度为四的Weyl群元素w与Kronecker箭图路代数上的一个终模M相关联。Geiss-Leclerc-Schroeer将M与Kronecker箭图预投射代数上的幂零模范畴C_M以及一个无圈簇代数A(C_M)联系起来。对偶半典范基包含所有簇单项式。根据构造，簇代数A(C_M)是(非量子化)通用包络代数U(n)的分次对偶的子代数。我们将其转移到量子化框架中。遵循Lusztig，我们将一个子代数U_q^+(w)与w相关联，该子代数由满足直化关系的四个元素生成；在经典极限q=1下它退化为一个交换代数。代数U_q^+(w)拥有四个基：PBW基、典范基及其对偶。我们证明了对偶典范基元素的递归关系。这些递归关系意味着A(C_M)中的每个簇变量都是某个适当典范基元素对偶的特化。因此，U_q^+(w)是Berenstein-Zelevinsky意义下的量子簇代数。此外，我们给出了量子化簇变量的显式公式以及对偶典范基元素乘积展开的显式公式。
引用
@article{arxiv.1002.2762,
title = {A quantum cluster algebra of Kronecker type and the dual canonical basis},
author = {Philipp Lampe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.2762},
year = {2011}
}
备注
32 pages