笔记：从对偶典范基到量子簇代数的三角基

这些笔记主要基于 arXiv:2003.13674 以及在 CARTEA 研讨会上的一系列报告。对任意可对称化 Kac-Moody 代数 $\mathfrak{g}$ 与任意 Weyl 群元素 $w$，相应的量子单叶子群 $A_{q}[N_{-}(w)]$ 拥有对偶典范基 $\mathbf{B}^*$。我们证明该对偶典范基即为量子簇代数的（公共）三角基。由此我们推得该基包含所有量子簇单项式，推广了作者本人及 Kang-Kashiwara-Kim-Oh 的先前结果。