$\widetilde{A}_{2n-1,1}$ 型量子簇代数的原子基

设 $Q$ 为 $\widetilde{A}_{2n-1,1}$ 型仿射箭图，$\mathcal{A}_{q}(Q)$ 为对应于赋值箭图 $(Q,(2,2,\dots,2))$ 的量子簇代数。我们证明若干簇乘法公式，并推得与 $Q$ 的顶点相联的簇变量满足常系数线性关系的量子类比。随后我们构造 $\mathcal{A}_{q}(Q)$ 的两个 bar-不变 $\mathbb{Z}[q^{\pm\frac{1}{2}}]$-基 $\mathcal{B}$ 与 $\mathcal{S}$，其由正元素组成，并证明 $\mathcal{B}$ 是一个原子基。