无圈簇代数中的泛型变量与仿射簇代数中的基

设$Q$为不含有向圈的有限箭图，$\mathcal A(Q)$为以$(Q,\textbf u)$为初始种子的无系数簇代数。利用Caldero-Chapoton映射，我们引入并研究$\Z[\textbf u^{\pm 1}]$中一族包含$\mathcal A(Q)$的簇单项式的泛型变量。这些泛型变量的目的是给出一种构造簇代数$\mathcal A(Q)$中$\Z$-基的显式新方法。若$Q$为具有最小虚根$\delta$的仿射箭图，我们研究与维数向量$\delta$的不可分解表示相关联的簇特征之间的差异。我们定义了\emph{差分性质}的概念，给出了这些差异的显式描述。我们特别证明该性质对仿射型$\tilde A$箭图成立。当$Q$满足差分性质时，我们证明泛型变量张成簇代数$\mathcal A(Q)$。若$\mathcal A(Q)$满足某种分次条件，我们证明泛型变量在$\mathcal A(Q)$中$\mathbb Z$上线性无关。特别地，这意味着泛型变量构成与$\tilde A$型仿射箭图相关联的簇代数中的$\Z$-基。