广义冻糕簇与Gröbner基

我们研究对应于簇自同构的箭图上的广义冻糕簇的性质。特例包括具有Coxeter自同构的无圈箭图以及具有Cluster DT自同构的箭图。我们证明，具有Coxeter自同构的仿射箭图的广义冻糕簇X要么是有限个点集，要么是有限多条有理曲线的并。特别地，若dim X=1，则每个不可约分支的亏格为零。我们还提出了一种算法，用于获得仿射箭图的广义冻糕簇的每个不可约分支的定义多项式。此外，我们给出了具有给定定向的仿射箭图冻糕簇各不可约分支关于给定单项序的Gröbner基，并证明每个分支都是光滑有理曲线。