整数及复数其他子集上的带状模式

我们研究复数子集上的（驯良）带状模式，特别关注相应的 quiddity 圈。我们给出了带状模式 quiddity 圈的新的一般变换。作为一个应用，我们提出了一个组合模型，用于获得整数上所有驯良带状模式（允许零项）的 quiddity 圈，推广了经典的 Conway–Coxeter 理论。因此该模型也是 Dynkin 型 $A$ 簇代数中所有簇变量均为整数的特化集合的模型。此外，我们探讨了对于给定的高度，在给定复数子集 $R$ 上是否只有有限多个非零带状模式的问题。在 $R$ 的一定条件下，我们给出了 quiddity 圈中各项绝对值的上界。由此我们得到：若 $R$ 是复数的离散子集，则对每个高度，在 $R$ 上只有有限多个非零带状模式。利用这一点，我们反驳了 Fontaine 的一个猜想：对于复数的 d 次单位根 $\zeta_d$，对于给定的高度，在 $R=\mathbb{Z}[\zeta_d]$ 上只有有限多个非零带状模式当且仅当 $d\in \{1,2,3,4,6\}$。