代数数上的带状模式

Conway 与 Coxeter 已证明，正整数上的带状模式与多边形的三角剖分一一对应。Jorgensen 与前两位作者最近开启了对复数其他子集上带状模式的研究。在本文中，我们首先证明一个代数数环具有有限多个单位当且仅当它是二次数域 $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$（其中 $d<0$）中的阶。我们由此得出，这些恰好就是对于任意给定高度存在有限多个非零带状模式的代数数环。然后我们证明，除 $d\in \{-1,-2,-3,-7,-11\}$ 的情形外，对所有 $d<0$ 的代数整数环 $\mathcal{O}_d$ 上的非零带状模式都只有整数项，因此被称为（扭曲的）Conway-Coxeter 带状模式。