Conway-Coxeter 饰带及其拓展：剖分多边形上的多项式加权游走与广义饰带图案
组合数学
2014-12-05 v1 环与代数
摘要
Conway 和 Coxeter 于 1973 年引入了饰带图案，并通过三角剖分多边形对其进行了分类。Broline、Crowe 和 Isaacs 于 1974 年显式计算了与饰带表相关联矩阵的行列式，该结果由 Baur 和 Marsh 于 2012 年在 A 型簇代数的背景下进行了推广。更高阶的多边形角剖分及其相关的广义饰带图案曾在与 Holm 和 Jørgensen 合作的论文中进行过研究。在此，我们将这些结果进一步推进：允许任意剖分，并引入在此类剖分多边形上的多项式加权游走。相应的广义饰带表满足互补对称条件；其行列式是一个显式给出的多对称多元多项式。不仅如此，饰带矩阵可在 Laurent 多项式环上变换为优美的对角形式，这推广了此前与 Holm 和 Jørgensen 合作论文中给出的 Smith 正规形结果。在此背景下考察广义多项式饰带，还证明了非零局部行列式是显式给出的单项式，其具体形式取决于剖分多边形的几何结构。
引用
@article{arxiv.1412.1726,
title = {Conway-Coxeter friezes and beyond: Polynomially weighted walks around dissected polygons and generalized frieze patterns},
author = {Christine Bessenrodt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1726},
year = {2014}
}
备注
23 pages