广义饰带图案行列式与多边形的更高阶角剖分
组合数学
2018-12-14 v2
摘要
饰带图案（Conway 和 Coxeter 意义下）与多边形的三角剖分密切相关。Broline、Crowe 和 Isaacs 为每个多边形三角剖分分配了一个对称矩阵并计算了其行列式。在本文中，我们考虑多边形的 d-角剖分，推广了计算相关对称矩阵元素的组合算法；我们计算了它们的行列式和 Smith 正规形。结果表明，这两者均不依赖于特定的 d-角剖分，行列式是 d-1 的幂，且初等因子仅取值 d-1 和 1。我们还证明，在我们设定下获得的广义饰带图案中，每个相邻的 2x2 行列式为 0 或 1，并给出了它们为 1 的组合判据，这在 d=3 的情况下回归到饰带图案的 Conway-Coxeter 条件。
引用
@article{arxiv.1305.1098,
title = {Generalized frieze pattern determinants and higher angulations of polygons},
author = {Christine Bessenrodt and Thorsten Holm and Peter Jorgensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1098},
year = {2018}
}
备注
12 pages, final accepted version