来自p-角剖分的有限和无限花边图案及Weyl群胚的推广

Conway和Coxeter关于花边图案的经典结果已被推广到正多边形的$p$-角剖分与$\Lambda_p$型花边图案之间的双射。Conway-Coxeter理论的一个特点是有一个组合程序可以从三角剖分中获得相应花边图案的所有条目。我们首先提出一个涉及切比雪夫多项式的组合算法，用于从剖分中获得相应花边图案的所有条目。作为一个应用，我们获得了$\Lambda_4$和$\Lambda_6$型花边图案的刻画，该刻画基于所有条目（不仅仅是quiddity循环）。然后我们研究$\Lambda_p$型无限花边图案，这出现在Banaian和Chen的一篇预印本中，推广了Baur、Parsons和Tschabold研究的正整数无限花边图案。作为我们的主要结果，我们获得了$\Lambda_p$型无限花边图案的组合模型，这些图案与无限条带的某些$p$-角剖分双射。这将Baur、Parsons和Tschabold的结果从$p=3$推广到任意$p\ge 3$，也为经典情况提供了新的见解。正整数无限花边图案出现在Weyl群胚的背景下。在最后一节，我们通过引入Cartan图和Weyl群胚的推广，将其扩展到任意$p\ge 3$的$\Lambda_p$型无限花边图案。我们证明，在等价意义下，秩为二、具有无限多个顶点且允许根系系统的$\Lambda_p$型连通单连通Cartan图与$\Lambda_p$型无限花边图案之间存在一一对应关系。