仿射簇上的单位群

研究对象是代数闭域 $k$ 上正规仿射簇 $X$ 的坐标环中的单位群 $O^\ast(X)$。伽罗瓦上同调的方法被应用于那些可以表示为有理簇的有限循环覆盖的簇。在 $k$ 上仿射 $m$-空间 $A^m$ 的循环覆盖 $X \rightarrow A^m$ 上，若分歧除子是不可约的且次数为素数，则证明 $O^\ast(X)$ 等于 $k^\ast$，即非零标量。如果 $X$ 是一条足够一般的仿射超椭圆曲线，同样的结论也成立。如果 $X$ 具有一个射影完备化，使得无穷远处的除子有 $r$ 个分量，则给出了 $O^\ast(X)/k^\ast$ 同构于 $\mathbb{Z}^{r-1}$ 的充分条件。