带系数的泛型 Caldero-Chapoton 函数及其在曲面簇代数中的应用

我们将 Derksen-Weyman-Zelevinsky 的表示突变实现为表示空间上稠密定义的正则映射，并研究带系数的 Caldero-Chapoton 函数的泛型值，例如给出了它们线性无关的一个充分组合条件。对于带势箭图 $(Q,S)$，我们证明：若 $k$ 是一个不与任何定向 2-圈关联的顶点，则对任意（装饰）表示的仿射簇的任意泛型 $\tau$-约化不可约分支 $Z$，存在稠密开子集 $U$，使得 Derksen-Weyman-Zelevinsky 的表示突变 $\mu_k$ 可一致地定义为到突变 QP $\mu_k(Q,S)$ 的 Jacobian 代数的（装饰）表示仿射簇的正则映射。我们的技巧仅涉及基础线性代数与初等代数几何，且无需假设 Jacobi-有限性。因此，本文给出了泛型 Caldero-Chapoton 函数突变不变性的一个新的且更一般的证明，推广并提供了 Derksen-Weyman-Zelevinsky 与 Plamondon 结果的一种新的自然几何视角。（对于 Jacobi-有限的退化带势箭图，该不变性由 Plamondon 使用 Ginzburg dg-代数与 Hom-有限广义簇范畴的机巧所证明。）我们将我们的结果与 Mills、Muller 和 Qin 的结果结合，证明对于任意未必满秩的几何系数系统的选取，与边界上至少有两个标记点的（可能穿孔的）曲面相关联的簇代数以泛型 Caldero-Chapoton 函数作为系数 Laurent 多项式环上的基。