变红序列与无穷箭图的突变

簇代数由Fomin和Zelevinsky通过箭图突变过程引入，已成为现代代数和几何学的核心对象，将组合构造与Teichmüller理论、完全正性乃至理论物理等多样化的数学领域联系起来。基于Fomin、Shapiro和Thurston将簇代数与三角剖分曲面相联系的基础性工作，近期研究已将突变理论推广至无穷情形，包括无穷边形及更一般的标记曲面。在本文中，我们发展了一套纯粹组合的无穷箭图突变框架，独立于但兼容于这些拓扑构造。通过将无穷箭图形式化为嵌入有限箭图的极限，我们建立了突变的一致性定义，推广了先前的曲面相关结果。随后我们将这一框架应用于将变红序列——具有重要代数意义的特殊突变序列——从有限情形推广至无穷情形。我们的方法不仅统一了先前的拓扑与组合视角，还为簇代数理论在无穷情形下的进一步推广提供了技术基础。