基于Hall代数方法的量子仿射代数 $U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ 的两种描述

我们比较了Kronecker箭图 $\overr{Q}$ 的表示范畴与 ${\mathbb P}^1$ 上凝聚层范畴的组合子代数的约化Drinfeld偶。利用这种方法，我们证明了量子包络代数 $U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ 的Drinfeld-Beck同构是导出范畴 $D^b\bigl(\Rep(\overr{Q})\bigr)$ 与 $D^b\bigl(\Coh({\mathbb P}^1)\bigr)$ 之间等价的一个推论。该技术还允许重新证明关于 $U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ 整形式的若干技术性结果。