有限嵌入维数 Stein 空间的非交换类比

我们引入并研究了全纯有限生成 (HFG) Fréchet 代数，它们是仿射（即有限生成）$\mathbb C$-代数的解析对应物。利用 O. Forster 的一个定理，我们证明了交换 HFG 代数范畴与有限嵌入维数的 Stein 空间范畴是反等价的。我们还表明，HFG 代数类在某些标准构造下是稳定的。这使得我们能够给出一系列具体的 HFG 代数示例，包括仿射代数的 Arens-Michael 包络（例如量子仿射空间和量子环面上的全纯函数代数）、自由多圆盘、量子多圆盘和量子球上的全纯函数代数。我们进一步专注于量子多圆盘和量子球上的全纯函数代数，并表明它们是同构的，这与经典情况形成对比。最后，我们将我们的代数解释为 $\mathbb C^n$ 中多圆盘和球上经典全纯函数代数的 Fréchet 代数形变。