量子环面 $\mathfrak{gl}_1$ 交换对的扩张

我们引入了一族代数 $\mathcal{A}_{M,N}$，$M,N\in\mathbb{Z}$，作为一对交换的量子环面 $\mathfrak{gl}_1$ 子代数 $\mathcal{E}_1,\check{\mathcal{E}}_1$ 的扩张，其中参数根据 $M,N$ 以特定方式进行调节。在 $M=\pm 1$ 的情况下，代数 $\mathcal{A}_{\pm1,N}$ 是 [FJM2] 中引入的移位量子环面 $\mathfrak{gl}_2$ 代数。猜想存在一个余积同态 $\mathcal{A}_{M,N_1+N_2}\to\mathcal{A}_{M,N_1}\hat\otimes\mathcal{A}_{M,N_2}$ 到完备张量积，其在子代数 $\mathcal{E}_1,\check{\mathcal{E}}_1$ 上的限制与标准 Drinfeld 余积一致。我们给出了在 $\mathcal{E}_1\otimes\check{\mathcal{E}}_1$ 的 Fock 模的张量积的特定直和上构造的 $\mathcal{A}_{M,N}$ 模的例子。