与量子环面 $\mathfrak{gl}_{m|n}$ 相关的洗牌代数的交换子代数

我们定义并研究了与李超代数 $\mathfrak{gl}_{m|n}$ 相关的量子环面代数 $\mathcal E_{m|n}$ 的洗牌代数 $Sh_{m|n}$。我们证明 $Sh_{m|n}$ 包含一族依赖于参数 $s=(s_1,\dots,s_{m+n})$、$\prod_i s_i=1$ 的交换子代数 $\mathcal B_{m|n}(s)$，由适当的正则性条件给出。我们证明 $\mathcal B_{m|n}(s)$ 是一个自由多项式代数，并给出显式生成元，其猜想对应于在 $\mathcal E_{m|n}$ 的 $\pm 1$ 能级模的零次部分上计算的 $s$-加权 $R$-矩阵的迹。