用双基本表示粘合仿射 Yangian

$\mathfrak{gl}_1$ 的仿射 Yangian 同构于 $\mathcal{W}_{1+\infty}$ 的泛包络代数，并可作为构造新顶点算子代数的基本构件。在 [1] 中，通过用相对于两个 $\mathfrak{gl}_1$ 仿射 Yangian 分别按 $(\square, \overline{\square})$ 和 $(\overline{\square}, \square)$ 变换的算子“粘合”两个 $\mathfrak{gl}_1$ 仿射 Yangian，构造了 $\mathcal{N}=2$ 超对称 $\mathcal{W}_{\infty}$ 代数的一个双参数族推广。在本文中，我们实现了一个类似的（但不同构的）双参数粘合构造，其中粘合算子相对于两个仿射 Yangian 按 $(\square, \square)$ 和 $(\overline{\square}, \overline{\square})$ 变换。相应的表示空间由一对平面分拆组成，它们由一条公共支腿连接，其横截面呈杨图形状，从而比先前的构造提供了更透明的几何图像。