表示驯顺代数未必同调驯顺

我们证明，即使在表示驯顺的有限维代数 $\Lambda$ 类中，$\Lambda$ 的大左有限维数也可能严格大于小左有限维数。事实上，对于构成（在其他方面）理解最透彻的驯顺代数类之一的特殊双列代数，差值 $Findim \Lambda - findim \Lambda$ 甚至不必有界。更确切地说：对每个正整数 $r$，我们构造一个特殊双列代数 $\Lambda$，其性质为 $findim \Lambda = r + 1$，而 $Findim \Lambda = 2r + 1$。特别地，存在 $\Lambda$ 的无限维表示，它们具有有限投射维数，却不是具有有限投射维数的{\it 有限生成/}表示的直接极限。