串代数的同调 I

我们证明串代数在如下意义下是“同调驯顺的”：首先，有限维串代数 $\Lambda$ 的任意表示的合冲是循环表示的正和，且 $\Lambda$ 的左有限维数（无论小还是大）可由包含在 Jacobson 根基中的有限个循环左理想算出。其次，我们的主要结果表明，由有限生成左 $\Lambda$-模中投射维数有限的模构成的完全子范畴 $\Cal P$ 的函子有限性状态，完全由有限个（可能为无限维的）串模——每个简单 $\Lambda$-模对应一个——决定，这些串模可由 $\Lambda$ 的箭图与关系算法构造。即，$\Cal P$ 在 $\Lambda$-mod 中恰好在所有这些串模均为有限维时为反变有限的，此时它们与相应简单模的极小 $\Cal P$-逼近一致。然而，即便当 $\Cal P$ 不是反变有限时，这些“特征”串模也以易处理的格式编码了关于 $\Lambda$-mod 的所有理想同调信息。