关于有限维代数的Bass定理的一个相对版本

Leonid Positselski

doi:10.1090/proc/17632

关于有限维代数的Bass定理的一个相对版本

环与代数 2026-05-01 v4

作者: Leonid Positselski

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摘要

作为Bass完美环理论的一个特例，我们得到如下断言：在域上的有限维结合代数上，所有平坦模都是投射的。在本文中，我们证明了该结果的以下相对版本。设 $R\rightarrow A$ 是结合环的同态，使得 $A$ 是有限生成投射右 $R$ -模。那么每个平坦左 $A$ -模都是某个 $A$ -模的直和项，该 $A$ -模由从平坦左 $R$ -模 $F$ 诱导的 $A$ -模 $A\otimes_RF$ 过滤。换句话说，一个左 $A$ -模是余挠的当且仅当其底层的左 $R$ -模是余挠的。该证明基于余挠周期性定理。

关键词

Bass定理平坦模投射模余挠模有限维代数余挠周期性

引用

@article{arxiv.2507.15425,
  title  = {A relative version of Bass' theorem about finite-dimensional algebras},
  author = {Leonid Positselski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15425},
  year   = {2026}
}

备注

LaTeX 2e, 13 pages; v.2: misprints corrected, Example 3.10 added at the end; v.3: three references added in the Introduction, Remark 3.3(4) added, a short paragraph inserted near the end of Example 3.10, the proof of Lemma 2.4 and the first paragraph of Remark 3.8 slightly shortened; v.4: two misprints corrected

关于有限维代数的Bass定理的一个相对版本

摘要

关键词

引用

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