基于李模构造的李代数及其正分次与负分次模

在本文中，我们将给出一种由标准五元组 $(\mathfrak{g},\rho,V,{\cal V},B_0)$ 构造分次李代数 $L(\mathfrak{g},\rho,V,{\cal V},B_0)$ 的方法，该五元组由一个具有非退化不变双线性形式 $B_0$ 的李代数 $\mathfrak{g}$ 以及定义在一个域 $\mathfrak{k}$ 上的 $\mathfrak{g}$-模 $(\rho, V)$ 和 ${\cal V}\subset \mathrm {Hom }(V,\mathfrak{k})$ 组成。一般而言，我们不假设这些对象是有限维的。我们可以将对象 $\mathfrak{g},\rho,V,{\cal V}$ 嵌入到 $L(\mathfrak{g},\rho,V,{\cal V},B_0)$ 中。此外，我们构造了 $L(\mathfrak{g},\rho,V,{\cal V},B_0)$ 的特定的正分次模与负分次模。最后，我们给出了关于标准五元组嵌入规则的链式规则。