李代数的类粒子结构

如果向量空间上的李代数结构 g 是一族相互兼容的李代数结构 g_i 的和，我们称 g 由 g_i 简单组装而成。用若干李代数重复此过程（这些李代数本身由 g_i 简单组装），便得到由 g_i 两步组装的李代数，依此类推。我们描述了将李代数模块化拆解为幺模(unimodular)与非幺模部分的过程。然后我们研究两个逆问题：哪些李代数可由给定李代数族组装而成，以及给定李代数可由哪些李代数组装而成？我们发展了若干基本的组装与拆解技术，构成了李代数一般理论新方法的要素。我们理论的主要结果是，在特征零的代数闭域上或实数域上的任何有限维李代数，都可以在有限步内由两种基本组分组装而成，我们称之为 dyons 和 triadons。除一个阿贝尔(abelian)加项外，dyon 是同构于非阿贝尔二维李代数的结构，而 triadon 同构于三维海森堡(Heisenberg)李代数。作为例子，我们描述了由 triadons 构造经典李代数。