某些非 Gorenstein Cohen-Macaulay 环上的 Auslander-Reiten 猜想

Shinya Kumashiro

某些非 Gorenstein Cohen-Macaulay 环上的 Auslander-Reiten 猜想

交换代数 2023-03-21 v3

作者: Shinya Kumashiro

摘要

Auslander-Reiten 猜想是关于 Ext 模消逝的一个著名开放问题。在具有参数理想 $Q$ 的 Cohen-Macaulay 完备局部环 $R$ 中，Auslander-Reiten 猜想对 $R$ 成立当且仅当它对剩余环 $R/Q$ 成立。本文前半部分，我们研究环 $R/Q^\ell$ 的 Auslander-Reiten 猜想并与 $R$ 的该猜想相联系，证明在 $R$ 为 Gorenstein 且 $\ell\le \dim R$ 的情形下二者等价。后半部分，我们推广了 J. Sally 关于极小重数的结果。基于我们的这两项结果，可见若存在其剩余环为完全交的 Ulrich 理想，则 Auslander-Reiten 猜想成立。我们还探讨了行列式环上的 Auslander-Reiten 猜想。

关键词

Auslander-Reiten 猜想 Cohen-Macaulay 环 Gorenstein 环 Ext 模 Ulrich 理想行列式环

引用

@article{arxiv.1906.02669,
  title  = {The Auslander-Reiten conjecture for certain non-Gorenstein Cohen-Macaulay rings},
  author = {Shinya Kumashiro},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1906.02669},
  year   = {2023}
}

备注

19 pages. Errors are corrected

某些非 Gorenstein Cohen-Macaulay 环上的 Auslander-Reiten 猜想

摘要

关键词

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