Coxeter 多项式为分圆多项式乘积的代数

设 $A$ 为代数闭域 $k$ 上的有限维代数。假设 $A$ 是基本连通的，且具有 $n$ 个两两不同构的单纯模。我们将 Coxeter 变换 $?_A$ 视为由导出范畴 $Der(\text{mod}A)$ 中的 Auslander-Reiten 平移 $?$ 诱导的 Grothendieck 群 $K_0(A)$ 的自同构，其中 $\text{mod}A$ 是有限维左 $A$-模的模范畴。若 $?_A$ 的特征多项式 $?_A$ 是分圆多项式的乘积，则称 $A$ 为分圆型代数。表示论文献中存在许多分圆型代数的例子：Dynkin 型和扩张 Dynkin 型的遗传代数、典范代数、某些超典范代数和扩张典范代数。除其他结果外，我们证明了：(a) 满足分数 Calabi-Yau 性质的代数具有周期性的 Coxeter 变换，因此属于分圆型；(b) 其同调型 $h_A$ 为非负的代数属于分圆型。对于分圆型代数 $A$，我们描述了 $Der(\text{mod}A)$ 的 Auslander-Reiten 分支的形状。