关于 Nakayama 代数全局维数的研究

我们研究 Nakayama 代数的全局维数。对于线性 Nakayama 代数（与 Dyck 路径存在标准双射），我们证明其全局维数的分布与 Dyck 路径的高度相同。对于循环型 Nakayama 代数，尚不知道其有限全局维数的显式分类。然而，我们指出在某些特殊情况下，具有有限全局维数的循环型 Nakayama 代数再次可解释为 Dyck 路径。特别地，我们证明了sincere Nakayama 代数与 Dyck 路径之间存在自然双射。在这种情况下，我们发现全局维数实际上等于相应 Dyck 路径的 bounce 计数的两倍。