Nakayama代数的同调代数与避免321的排列

域$K$上的线性Nakayama代数与Dyck路径自然双射，而Dyck路径经由Billey-Jockusch-Stanley双射与避免321的双射自然双射。因此，对每一个避免321的排列$\pi$，我们可以自然地将一个线性Nakayama代数$A_{\pi}$与之关联。我们利用具有线性箭图的Nakayama代数给出避免321排列的不动点统计的同调解释。我们进一步表明，线性Nakayama代数$A_{\pi}$的Jacobson根的自身扩张空间同构于$K^{\mathfrak{s}(\pi)}$，其中$\mathfrak{s}(\pi)$定义为满足如下条件的基数$k$：$\pi$是形如$s_i=(i,i+1)$的对换的最小乘积，且$k$为出现的不同$s_i$的个数。