箭图簇与对称对

我们研究 Nakajima 簇在辛同胚及其反辛对应下的不动点轨迹，这些映射是图自同构、反射函子与由某些双线性形式定义的转置的复合。这些子簇为对称对的几何表示论提供了自然载体。特别地，辛不动点子簇的 Steinberg 型簇的上同调猜想上与对称对中子代数的泛包络代数相关。后一类辛子簇进一步被用于几何构造 Nakajima 簇的环面等变上同调上扭曲 Yangian 的作用。在 $A$ 型情形中，这些子簇为经典群及关联对称空间的幂零 Slodowy 切片的部分 Springer 分解提供了箭图模型，从而导出矩形对称性及 Kraft-Procesi 行/列移除约化的精细化。