重访 Dyck 路径到 321-避免排列的双射
组合数学
2007-11-20 v1
摘要
文献中至少存在三种从 Dyck 路径到 321-避免排列的双射，分别由 Billey-Jockusch-Stanley、Krattenthaler 以及 Mansour-Deng-Du 提出。它们有何不同？我们将它们分别记为 B、K 和 M，并证明 M = B \circ L = K \circ L'，其中 L 是 Dyck 路径上经典的 Kreweras-Lalanne 对合，而 L' 也是对合，可视为 L 的一种导数。因此，K^{-1} \circ B 作为衡量 B 与 K 差异的量度，是对合 L' \circ L 的乘积，结果发现这是一个非常奇特的双射：作为 Dyck n-路径上的排列，它是“路径反转”对合的 n 次根。这一事实的证明归结为涉及不相交格点对的几何论证。
引用
@article{arxiv.0711.2684,
title = {Bijections from Dyck paths to 321-avoiding permutations revisited},
author = {David Callan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.2684},
year = {2007}
}
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15 pages, LaTeX