线性 Nakayama 代数的 $\tau_d$-倾斜理论

支撑 $\tau$-倾斜对、函子有限的挠类与 2 项倾斜复形是有限维代数表示理论中被广泛研究的三个概念，并且通过 Adachi、Iyama 和 Reiten 的工作发现它们是相互联系的。我们通过 $\tau_d$-刚性对、$d$-挠类与 $(d+1)$-项倾斜复形以及这三个概念之间的联系来研究它们的高维类比。我们的工作在截断线性 Nakayama 代数 $\Lambda(n,l)=\mathbf{k} \mathbb{A}_{n}/\mathrm{rad}{\mathbf{k} \mathbb{A}_{n}}^l$ 且具有 $d$-cluster 倾斜模的设定下进行。更具体地，我们通过显式的组合描述对 $\Lambda(n,l)$ 中满足 $|M|+|P|=n$ 的 $\tau_d$-刚性对 $(M,P)$ 进行了分类，并证明它们可由特定的极大性条件以及通过在 $\mathrm{K}^b(\mathrm{proj}(\Lambda(n,l)))$ 中生成 $(d+1)$-项倾斜复形来刻画。我们还描述了 $\Lambda(n,l)$ 的所有 $d$-挠类。最后，我们将结果与经典情形 $d=1$ 进行比较，并研究了突变，特别关注 $d$ 等于 $\Lambda$ 的整体维数的情形。