模的子范畴的维数

设R是一个交换诺特局部环。作为Rouquier定义的三角范畴维数概念的类比，本文引入了有限生成R-模的子范畴的维数概念。我们发现有证据表明，在良好奇点上的某些范畴具有小维数。当R是Cohen-Macaulay时，在一个温和假设下，证明了由在穿孔谱上局部自由的极大Cohen-Macaulay模组成的全子范畴的维数有限等价于R是一个孤立奇点。作为一个应用，Auslander、Huneke、Leuschke和Wiegand的著名定理不仅被重新证明，而且得到了改进。在R是Gorenstein的情况下，还研究了作为三角范畴的极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴的维数，并且恢复并改进了Aihara和Takahashi以及Oppermann和Stovicek近期结果的特例。我们的关键技术涉及对两个子范畴之间的Tor、Ext和\underline{Hom}的零化子与支撑的仔细研究。