贮位对应关系与Calabi-Yau dg代数

本文致力于研究三角范畴中两个重要对象类别：贮位对象和d-集群倾斜对象及其对应关系。首先，我们引入d-贮位对象的概念，这是tilting对象的推广，其端omorphism代数具有全局维数至多为d。对于光滑 dg 代数A及其(d+1)-Calabi-Yau完成$\Pi$，我们展示了诱导函子为从A的d-贮位对象范畴silt^d A到$\Pi$的贮位对象范畴silt $\Pi$提供嵌入。此外，当$H^0\Pi$有限维时，该函子将silt^d A的Hasse图识别为silt $\Pi$Hasse图的完整子图。在这种情况下，我们还证明了每个A的d-贮位对象P给出一个d-集群倾斜子范畴per A作为$\nu[-d]$-轨道P。其次，对于连接Calabi-Yau dg 代数$\Pi$，我们研究了从silt $\Pi$到$\Pi$在聚类范畴$\mathcal{C}(\Pi)$中的d-集群倾斜对象集合d-ctilt $\mathcal{C}(\Pi)$的映射。我们称$\Pi$为$\mathcal{F}$-可提升的，如果诱导映射silt $\Pi\cap\mathcal{F}\to d$-ctilt $\mathcal{C}(\Pi)$是双射，其中$\mathcal{F}$是per $\Pi$中的基本域。我们证明了具有$\mathcal{F}$-可提升性且$H^0\Pi$为hereditary的Calabi-Yau dg 代数$\Pi$正是hereditary代数的Calabi-Yau完成。作为应用，我们获得了对[IYa1]中提出的开放问题的反例。我们还研究silt $\Pi\to d$-ctilt $\mathcal{C}(\Pi)$为满射的Calabi-Yau dg 代数$\Pi$，称为可提升的。我们通过多项式dg代数和类型$A_2$的Calabi-Yau完成来解释我们的结果。