代数系统理论中行为的一个阿贝尔环境范畴

我们描述了一个阿贝尔范畴 $\mathbf{ab}(M)$，其中在任意环 $R$ 上取值于任意左 $R$-模 $M$ 的有限多个线性方程的解集合作为对象存在。此类解集合在代数系统理论中也称为行为。我们既通过泛性质刻画了 $\mathbf{ab}(M)$，又将其构造为由 $R$ 生成的自由阿贝尔范畴的 Serre 商。我们讨论了在代数系统理论背景下与 $\mathbf{ab}(M)$ 相关的特征：若 $R$ 是左凝聚的且 $M$ 是 fp-内射 fp-余生成元，则 $\mathbf{ab}(M)$ 与有限表示左 $R$-模范畴反等价。这为代数系统理论中重要的模-行为对偶性提供了另一种视角。我们还得到了一个对偶命题：若 $R$ 是右凝聚的且 $M$ 是 fp-忠实平坦的，则 $\mathbf{ab}(M)$ 等价于有限表示右 $R$-模范畴。作为一个示例应用，我们讨论了具有常系数和多项式信号空间的时滞微分系统。此外，我们在我们的框架中提出了可控性与可观测性的定义。