阿贝尔范畴中的构型 II：Ringel-Hall 代数
摘要
这是关于阿贝尔范畴 A 中构型的一系列论文 math.AG/0312190、math.AG/0410267、math.AG/0410268 中的第二篇。给定一个有限偏序集 (I,<)，一个 (I,<)-构型 (σ,ι,π) 是 A 中对象 σ(J) 以及态射 ι(J,K) 或 π(J,K): σ(J) → σ(K) 的有限集合，满足某些公理，其中 J,K 是 I 的子集。构型描述了 A 中对象 X 如何分解为子对象。第一篇论文 math.AG/0312190 定义了构型并利用 Artin 栈理论研究了 A 中 (I,<)-构型的模空间。它证明了当 A 是射影 K-概形 P 上的凝聚层阿贝尔范畴 coh(P)，或箭图 Q 的表示范畴 mod-KQ 时，A 中对象与构型的良好模栈 Obj_A、M(I,<)_A 存在。记 CF(Obj_A) 为 Obj_A 上可构造函数构成的向量空间。受 Ringel-Hall 代数启发，我们利用沿 M(I,<)_A 之间 1-态射的推前与拉回在 CF(Obj_A) 上定义结合乘法 *，使 CF(Obj_A) 成为代数。我们还研究了 CF(Obj_A) 的表示、支撑于不可分解元上的李子代数 CF^ind(Obj_A)，以及 CF(Obj_A) 上的其他代数结构。随后我们将这些思想推广到栈函数 SF(Obj_A)——这是 math.AG/0509722 中引入的栈上可构造函数的泛化推广，包含更多信息。在 A 的额外条件下，我们可以定义从 SF(Obj_A) 到某些显式（李）代数的（李）代数态射，这将在后续关于 A 中 t-(半)稳定对象计数不变量的论文中十分重要。
引用
@article{arxiv.math/0503029,
title = {Configurations in abelian categories. II. Ringel-Hall algebras},
author = {Dominic Joyce},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503029},
year = {2016}
}
备注
66 pages, LaTeX. (v4) Minor changes, now in final form