短正合序列范畴的阿贝尔商
表示论
2018-02-13 v1 环与代数
摘要
我们主要研究短正合序列范畴的阿贝尔商。考虑该问题的自然框架是通过将态射范畴的商识别为模范畴。这些思想不仅可用于恢复由精确范畴与三角范畴的簇倾斜子范畴所产生的阿贝尔商，也可用于达成我们的目标。设 为一个精确范畴。我们以 表示由 中短正合序列给出的有界复形范畴，以 表示由分裂短正合序列构成的完全子范畴。一般地， 只是一个精确范畴，但商 却是阿贝尔的。特别地，若 是 Frobenius 的，我们给出 的三个等价阿贝尔商，并指出这些等价实际上由左右旋转给出。阿贝尔商 具有一些良好性质。我们明确描述了其阿贝尔结构、投射对象、内射对象与单对象，这为理解 Hilton-Rees 定理与 Auslander-Reiten 理论提供了新视角。此外，我们给出了对于 -精确版本与三角版本的一些类似结果。
引用
@article{arxiv.1802.03683,
title = {Abelian quotients of the categories of short exact sequences},
author = {Zengqiang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03683},
year = {2018}
}