$n$-exangle范畴的阿贝尔商

$n$-exangulable范畴的概念由 Herschend-Liu-Nakaoka 提出，是 Jasso 所述 $n$-exact范畴和 Geiss-Kelier-Oppermann 所述 $(n+2)$-angulable范畴的一个同时泛化。设 $(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$ 为一个具有足够初象的 $n$-exangulable范畴，其中 $\mathcal{P}$ 和 $\mathcal{M}$ 为 $\mathscr{C}$ 的一个完整子范畴，包含 $\mathcal{P}$。本文证明了 $\mathfrak{s}$-def$(\mathcal{M})$ 的某个商范畴是阿贝尔范畴。我们记 $S(\mathscr{C})$ 为 $n$-exangle范畴的范畴，其对象由 $\mathscr{C}$ 中的鉴别 $n$-exangle 给出。如果 $\mathcal{M}=\mathscr{C}$，则可得某个理想商范畴 $S(\mathscr{C})/\mathcal{R}_2$ 与以有限生成模块组成的以 $\mathscr{C}/[\mathcal{P}]$ 为商的范畴等价。此外，我们给出当 $n$ 为偶数时，$S(\mathscr{C})/\mathcal{R}_2$ 始终具有阿贝尔结构。该阿贝尔商 $S(\mathscr{C})/\mathcal{R}_2$ 具有一些良好性质。我们描述了 $S(\mathscr{C})/\mathcal{R}_2$ 中的初象对象，并将其简单对象表述为 $\mathscr{C}$ 中的 Auslander-Reiten $n$-exangle 序列。