两类新的 n-外三角形范畴

Herschend-Liu-Nakaoka 引入了 $n$-外三角形范畴的概念。它不仅是 Nakaoka-Palu 所定义的外部三角形范畴的高维类比，同时也给出了 $n$-正合范畴与 $(n+2)$-角范畴的一个同时推广。设 $\mathcal C$ 为一个 $n$-外三角形范畴，$\mathcal X$ 为 $\mathcal C$ 的一个完全子范畴。若 $\mathcal X$ 满足 $\mathcal X\subseteq\mathcal P\cap\mathcal I$，则我们给出理想商 $\mathcal C/\mathcal X$ 成为 $n$-外三角形范畴的充要条件，其中 $\mathcal P$（相应地，$\mathcal I$）为 $\mathcal C$ 中投射（相应地，内射）对象的完全子范畴。此外，我们定义了 $\mathcal C$ 中 $n$-真类的概念。若 $\xi$ 为 $\mathcal C$ 中的一个 $n$-真类，则我们证明 $\mathcal C$ 容许一个新的 $n$-外三角形结构。这两种方式给出的 $n$-外三角形范畴一般来说既非 $n$-正合也非 $(n+2)$-角。