交换环上模与复形的局部、余局部及反局部性质
交换代数
2024-02-26 v5 范畴论
摘要
本文是交换代数中对拟紧半分离概形上拟凝聚层与反凝聚反层同调理论的导引。反局部性是一种替代方式，其中整体性质在有限仿射开覆盖中由局部控制。例如，非诺特交换环上模的内射性不被局部化保持，而模复形的同伦内射性甚至对诺特环也不被局部化保持。后者同样适用于反调整性与余挠性质。交换环上模或复形的所有上述性质实际上都是反局部的。若假定反调整性，它们也是余局部的。一般地，若交换环上模或模复形的（遗传完全）余挠理论中左类局部且被仿射开浸入的正像保持，则右类是反局部的。若反调整模或反调整模复形的余挠理论中右类余局部且被此类正像保持，则左类是反局部的。作为进一步例子，平坦反调整模类是反局部的，反调整模的零调、Becker-余零调或 Becker-反余零调复形类亦是如此。这同样适用于平坦反调整模的同伦平坦复形类以及具有平坦上同调模的平坦反调整模零调复形类。
引用
@article{arxiv.2212.10163,
title = {Local, colocal, and antilocal properties of modules and complexes over commutative rings},
author = {Leonid Positselski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.10163},
year = {2024}
}
备注
LaTeX 2e with xy-pic; 53 pages, 9 commutative diagrams; v.2: new Lemmas 1.5 and 1.6 inserted, Sections 6 and 7 greatly expanded with lots of new examples (also three propositions, one corollary, one remark) added; v.3: some references corrected, new Example 7.11 inserted; v.4: misprints corrected, references updated, two references added; v.5: several misprints corrected