协变场论中的历史和可观测量

受DeWitt协变场论观点的启发，我们使用代数几何中现在标准的方法，定义了一个适用于许多物理拉格朗日系统（包含玻色子和费米子变量）的非局域经典可观测量的广义概念。我们回顾了Beilinson和Drinfeld提出的局域泛函演算的标准方法，并将其与我们的构造联系起来。我们部分解释了这些方法与Vinogradov的二次演算的关系。这里提出的所有方法对于基于泛函积分方法，从数学上正确且简单地理解标准模型的完整重整化都是必要的。本文可被视为对基础扎实的经典物理数学的介绍，也是研究量子物理数学的良好起点，后者频繁使用非局域泛函，例如在计算Wilson有效作用量时。最后，我们简要描述了在同伦几何语言中，一般规范理论的经典Batalin-Vilkovisky形式主义的一种坐标无关方法。