局部协变场论中的 Batalin-Vilkovisky 形式

本工作包含了局部协变场论框架下 Batalin-Vilkovisky (BV) 形式的完整表述。在论文的第一部分，研究了经典理论，特别关注了底层结构的无限维特征。结果表明，使用无限维微分几何可以实现概念清晰且优雅的表述。BV 复形的构造以完全协变的方式进行，并且我们利用函子和自然变换将 BV 框架推广到更抽象的层面。在此设定下，我们构造了经典引力的 BV 复形。这使我们能够对广义相对论中微分同胚不变物理量的概念给出同调解释。论文的第二部分涉及量子理论。我们提供了一个不依赖于路径积分形式，而是完全在微扰代数量子场论内表述的 BV 量子化框架。为了使这种表述成为可能，我们首先证明了重整化时间序积可以被理解为合适域上的二元运算。利用这一结果，我们证明了该乘积的结合性，并为重整化的 BV 结构提供了一致的框架。特别地，定义了重整化量子主方程和重整化量子 BV 算符。为了赋予这些对象精确的含义，我们使用了主 Ward 恒等式，这是因果微扰理论中的一个重要结构。