高阶形式下的广义上同调场论
K理论与同调
2023-05-09 v3 代数拓扑
范畴论
量子代数
摘要
在经典 Batalin--Vilkovisky 形式中,BV 算子 是关于交换乘积的二阶微分算子。在微分分次背景下,已知若 BV 算子是同伦平凡的,则在上同调上诱导出树级上同调场论;这体现了 BV 代数 operad 模 的同伦商是超交换代数 operad 所表示这一事实。本文研究广义 Batalin--Vilkovisky 代数,其中算子 具有给定的有限阶。在该情形下,每当 同伦平凡时,我们揭示了上同调上一种新的有趣代数结构。我们还提出,高阶形式中出现的代数结构序列是一组"三位一体"显著数学对象的一部分,契合 Arnold 于 1990 年代提出的哲学。
引用
@article{arxiv.2112.06015,
title = {Generalized cohomological field theories in the higher order formalism},
author = {Vladimir Dotsenko and Sergey Shadrin and Pedro Tamaroff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.06015},
year = {2023}
}
备注
v3: further minor changes (several formulas corrected, the explanation of acyclicity of a Koszul-type complex made more precise)