论奇 Laplace 算子 II

我们分析了二阶微分算子的几何，心中记着其在量子场论 Batalin--Vilkovisky 形式体系中的应用。如我们所展示的，通过同时考虑作用于所有权密度上的微分算子束，可获得详尽的图像。我们在此引入的密度代数具有一个自然不变标量积。利用它，我们证明该代数中二阶算子与相应括号之间存在一一对应。密度上的括号包含函数上的括号、体积形式丛中的“上联络”，以及一个类似于 Kaluza--Klein 形式体系中“Brans--Dicke 场”的项。这些结果对通常流形上的偶算子以及超流形上的奇算子均成立。对于奇算子 $\Delta$，我们证明关于算子 $\Delta^2$ 阶的条件给出了一族性质 hierarchy，如上联络的平坦性与 Batalin--Vilkovisky 主方程。特别地，我们获得了对任意奇 Poisson 括号生成算子的完整描述。