奇拉普拉斯算子：势的几何意义及模类

如果作用于半密度上，二阶自伴算子$\Delta=S\partial^2+U$由其主符号$S$和势$U$唯一确定。我们将势$U$分析为一种补偿场（规范场），其意义在于它补偿坐标变换对二阶导数的作用，正如仿射联络补偿坐标变换在一阶算子即协变导数$\nabla=\partial+\Gamma$中对一阶导数的作用。通常势$U$源自其他几何构造，如体积形式、仿射联络或黎曼结构等。如果$\Delta$是超流形上的奇算子，情况则不同。此时二阶势成为基本对象。例如，在奇辛超流形情况下，标准奇拉普拉斯算子的补偿场仅依赖于该辛结构，并可用K.Bering得到的公式表达。我们还通过$\Delta$-算子研究了奇泊松流形的模类，并考虑了一个与Nijenhuis括号相关的非平凡模类的例子。