密度代数上的二阶算子与联络的群胚
数学物理
2014-10-16 v3 微分几何
math.MP
摘要
我们考虑作用在（超）流形上密度交换代数上的二阶线性算子的几何结构，该代数在我们先前的工作中引入。用常规语言来说，密度代数上的算子对应于算子束。该代数具有一个自然的不变标量积。我们考虑密度代数上的自伴算子，并分析穿过给定特定权重的密度算子的相应“典范算子束”。束参数存在奇异值，这引出了一个有趣的几何图景。特别地，我们得到了依赖于联络等价类的算子，并研究了一个联络的群胚，使得该群胚的轨道正是这些等价类。基于这一观点，我们分析了两个例子：出现在Batalin-Vilkovisky几何中的奇辛流形上的二阶典范算子，以及与射影几何经典构造相关的直线上的Sturm-Liouville算子。我们还考虑了奇辛流形上出现的典范二阶半密度，它与黎曼几何中的平均曲率有某种相似之处。
引用
@article{arxiv.1112.5379,
title = {Second order operators on the algebra of densities and a groupoid of connections},
author = {H. M. Khudaverdian and Th. Th. Voronov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5379},
year = {2014}
}
备注
This paper was been withdrawn by the author since the next paper of the same authors "Geometry of differential operators of second order..." (arXiv:1210.3896) can be considered as a revision of this paper